幾何聲學(xué)模擬方法

　　幾何聲學(xué)模擬方法借鑒幾何光學(xué)理論，假設(shè)聲音沿直線(xiàn)傳播，并忽略其波動(dòng)特性，通過(guò)計(jì)算聲音傳播中能量的變化及反射到達(dá)的區(qū)域進(jìn)行聲場(chǎng)模擬。由于模擬精度不高，而且高階反射和衍射的計(jì)算量巨大，因此，大多數(shù)情況是使用幾何方法計(jì)算早期反射，而使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)計(jì)算后期混響。

　　2.1 聲線(xiàn)追蹤方法聲線(xiàn)追蹤方法是從聲源向各方向發(fā)射的“聲粒子”，追蹤它們的傳播路徑。聲粒子因反射吸聲不斷地失去能量，并按入射角等于反射角確定新的傳播方向。

　　為了計(jì)算接收點(diǎn)的聲場(chǎng)，需要定義一個(gè)接收點(diǎn)周?chē)�的面積或體積區(qū)域來(lái)捕獲經(jīng)過(guò)的粒子。無(wú)論如何處理，都會(huì)收集到錯(cuò)誤的聲線(xiàn)或丟失一些應(yīng)有的粒子。為了保證精度，必須有足夠密的聲線(xiàn)和足夠小的接收點(diǎn)區(qū)域。對(duì)于一個(gè)表面積為10 m2 的房間中傳播 600ms 的聲音，至少需要100,000條聲線(xiàn)。

　　聲線(xiàn)追蹤法的早期意義在于提供近次聲音反射的區(qū)域，最近，這種方法進(jìn)一步發(fā)展為將聲線(xiàn)轉(zhuǎn)化成具有特殊密度函數(shù)的圓錐或三角錐，然而，存在交迭問(wèn)題，仍無(wú)法達(dá)到實(shí)用的精度。聲線(xiàn)追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單，很容易被計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，算法的復(fù)雜度是房間平面的數(shù)量的倍數(shù)。通過(guò)確定聲線(xiàn)鏡面反射路徑、漫反射路徑、折射和衍射路徑，能夠模擬非直達(dá)混響聲場(chǎng)，甚至可以模擬含有曲面的聲場(chǎng)。聲線(xiàn)追蹤的主要缺點(diǎn)在于，由于為了避免丟失重要的反射路徑，要產(chǎn)生大量聲線(xiàn)，因此帶來(lái)巨大的計(jì)算量。另一個(gè)缺點(diǎn)是，因?yàn)槁暰�(xiàn)追蹤計(jì)算結(jié)果對(duì)于接收點(diǎn)的位置有很大的依賴(lài)性，如果進(jìn)行聲壓級(jí)分布計(jì)算，必須取聲場(chǎng)中大量的位置，對(duì)結(jié)果要求的越精細(xì)，計(jì)算量將越大。此外，由于聲音的波動(dòng)特性，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，繞過(guò)障礙物的能力就越強(qiáng)，在低頻段，聲線(xiàn)追蹤方法得不到可靠的結(jié)果。

　　2.2鏡像虛聲源法虛聲源法建立在鏡面反射虛像原理上，用幾何法作圖求得反射聲的傳播范圍，如圖2。虛聲源法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確度較高，缺點(diǎn)是計(jì)算工作量過(guò)大。如果房間不是規(guī)則的矩形，且有 n 個(gè)表面，就有可能有 n 個(gè)一次反射虛聲源，并且每個(gè)又可能產(chǎn)生(n-1)個(gè)二次反射的虛聲源。例如，一個(gè) 15,000m3 的房間，共有30個(gè)表面，600ms內(nèi)約有13次反射，這時(shí)可能出現(xiàn)的虛聲源數(shù)目約是2913 ≈ 1019 。其算法復(fù)雜度為指數(shù)級(jí)，高階虛聲源將爆炸式增長(zhǎng)。然而，在一個(gè)特定的接收點(diǎn)位置，大多數(shù)虛聲源不產(chǎn)生反射聲，大部分計(jì)算是徒勞的。上例中，只有1019中的2500個(gè)虛聲源對(duì)于給定的接收點(diǎn)有意義。虛聲源模型只適用于平面較少的簡(jiǎn)單房間或是只考慮近次反射聲的電聲系統(tǒng)。

　　2.3聲線(xiàn)束追蹤方法聲線(xiàn)束追蹤方法是聲線(xiàn)追蹤的發(fā)展，通過(guò)跟蹤三角錐形聲線(xiàn)束，獲得界面對(duì)聲源的反射路徑，如圖3。簡(jiǎn)單的說(shuō)，建立從聲源產(chǎn)生的一系列充滿(mǎn)二維空間的聲線(xiàn)束，對(duì)每一個(gè)聲線(xiàn)束，如果與空間中的物體表面相交，就把穿透物體表面的聲線(xiàn)束部分進(jìn)行鏡像，得到反射聲線(xiàn)束，同時(shí)記錄所出現(xiàn)虛聲源的位置，用于進(jìn)一步的跟蹤。與虛聲源法比較，聲線(xiàn)束追蹤的主要優(yōu)點(diǎn)在于在非矩形空間中，從幾何上可以考慮更少的虛聲源數(shù)目。

　　舉例說(shuō)明，如圖4，考慮從聲源經(jīng)過(guò)面a鏡像的虛聲源Sa，那么全部可以見(jiàn)到Sa的點(diǎn)都在聲線(xiàn)束Ra中。相似的，聲線(xiàn)束Ra與平面c，d的交線(xiàn)，是Sa產(chǎn)生二次虛聲源的反射面。而其他的平面，將不會(huì)產(chǎn)生對(duì)Sa的二次反射。這樣，聲線(xiàn)束追蹤方法能夠大大地減少虛聲源的數(shù)目。另一方面，鏡像虛聲源方法更適于矩形房間，因?yàn)樗�有的虛聲源幾乎都是可�?jiàn)的。聲線(xiàn)束追蹤法的缺點(diǎn)是三維空間的幾何操作相對(duì)復(fù)雜，每一條聲束都可能被不同的表面反射或阻礙;另一個(gè)限制是彎曲表面上的反射和折射很難模擬。

　　2.4第二聲源法一種有效的方法綜合了幾何聲學(xué)和波動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性，被稱(chēng)為第二聲源法。第二聲源法將反射階段分為早期反射和后期反射，人為地確定一個(gè)早期反射和后期反射的反射次數(shù)界線(xiàn)，稱(chēng)為“轉(zhuǎn)換階數(shù)”。高于轉(zhuǎn)換階數(shù)的反射屬于后期反射，聲線(xiàn)將被當(dāng)作能量線(xiàn)而不是鏡面反射線(xiàn)，此時(shí)，聲線(xiàn)撞擊表面后，撞擊點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)第二聲源。第二聲源的能量是聲線(xiàn)初始能量乘以此前傳播中撞擊到的所有表面的反射系數(shù)的乘積。如圖5，兩個(gè)相鄰的聲線(xiàn)進(jìn)行了6次反射，轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)為2, 大于2次反射的聲線(xiàn)將按Lambert\’\’s法則隨機(jī)方向反射。最先的兩個(gè)反射是鏡面反射，虛聲源為S1 和 S12 。2次以上的高階反射中，每個(gè)聲線(xiàn)在反射面上產(chǎn)生第二聲源。通過(guò)計(jì)算虛聲源和“第二聲源”的響應(yīng)，可以計(jì)算混響時(shí)間以及其它房間聲學(xué)參數(shù)。

　　第二聲源法中，確定轉(zhuǎn)換階數(shù)非常重要。轉(zhuǎn)換階數(shù)設(shè)定越高計(jì)算結(jié)果不一定越好。隨反射次數(shù)增加，聲線(xiàn)變得稀疏，反向追蹤時(shí)會(huì)造成丟失虛聲源的機(jī)會(huì)增加，這就需要聲線(xiàn)足夠密。聲線(xiàn)過(guò)密一方面受到計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存的限制，另一方面的問(wèn)題是，在高次反射中很多的小反射面被探測(cè)到。由于波動(dòng)特性，這些小表面的實(shí)際反射一般比依據(jù)幾何反射聲學(xué)法則計(jì)算的結(jié)果要弱得多，所以丟失這些小反射面的虛聲源可能比將他們計(jì)算進(jìn)來(lái)更符合實(shí)際情況。ODEON程序?qū)嶒?yàn)表明，提高轉(zhuǎn)換階數(shù)、增加聲線(xiàn)密度可能會(huì)帶來(lái)更壞的結(jié)果。一般觀眾廳中僅500到1000個(gè)聲線(xiàn)產(chǎn)生的結(jié)果即具有價(jià)值，且發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的轉(zhuǎn)換階數(shù)是2或3。這說(shuō)明混合模型能夠提供比兩種純粹的幾何方法還要準(zhǔn)確的結(jié)果，并且減少了大量計(jì)算量。然而，混合方法模型必須引入散射的概念。